Antenas fractales: un estudio de caso sobre el transcurso completo de un ciclo de modelización matemática en álgebra lineal
DOI:
https://doi.org/10.24215/18509959.42.e21Palabras clave:
Ciclo de modelización, Álgebra lineal, Antenas fractales, Actividades iniciación a la investigación, Estudiantes de ingenieríaResumen
Este trabajo presenta un estudio de caso realizado en una universidad de Uruguay, donde un estudiante de Ingeniería Informática exploró la Geometría Fractal a través del diseño y análisis del funcionamiento de antenas fractales basadas en el triángulo de Sierpinski iteración 2 y 3. La investigación comenzó en un curso de álgebra lineal que integra la currícula de varias carreras de Ingeniería (Agronomía, Alimentos, Electrónica, Informática, Inteligencia Artificial, Telecomunicaciones) y se extendió a un proyecto de iniciación a la investigación. Se estudiaron propiedades carácterísticas de los fractales, como la autosemejanza, la dimensión fractal no entera y tener un perímetro infinito en un área finita, lo que permitió el diseño de antenas pequeñas multibanda. De las producciones del estudiante, se observó que la interpretación y la validación de lo estudiado mediante el análisis del funcionamiento de antenas fractales, completó un ciclo de modelización, ya que sus hallazgos mostraron ventajas en estas antenas que superaron el rendimiento de una antena tradicional. Esto permitió validar experimentalmente los modelos teóricos, consolidando el vínculo entre la Matemática y su aplicación, destacando el valor educativo de integrar teoría y experimentación en el aprendizaje de la GF.
Descargas
Referencias
[1] V. Artigue, M. Fanaro y E. Lacués, “Estado del arte sobre la enseñanza y el aprendizaje de la geometría fractal en la escuela secundaria,” Pensamiento Matemático, vol. 11, no. 2, pp. 75–92, 2021.
[2] V. Artigue, M. Fanaro y E. Lacués, “Análisis del concepto de dimensión fractal: una posible reconstrucción para su enseñanza,” UNIÓN: Revista Iberoamericana de Educación Matemática, vol. 18, no. 65, pp. 1–20, Aug. 2022.
[3] F. Fusi y N. Sgreccia, “¿Por qué enseñar la noción de fractal en el último año de la escuela secundaria? Opiniones de especialistas en geometría,” Epsilon, no. 105, pp. 31–50, 2020.
[4] W. Blum y R. Borromeo, “Mathematical modelling: Can it be taught and learnt?” Journal of Mathematical Modelling and Application, vol. 1, no. 1, pp. 45–58, 2009.
[5] W. Blum y M. Niss, “Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects—State, trends and issues in mathematics instruction,” Educational Studies in Mathematics, vol. 22, pp. 37–68, 1991.
[6] A. Mendible y J. Ortiz, “Modelización matemática en la formación de ingenieros: la importancia del contexto,” Enseñanza de la Matemática, no. extraordinario, vol. 12–16, pp. 133–150, 2007.
[7] W. Blum y D. Leiß, “How do students and teachers deal with modeling problems?” en Mathematical Modeling (ICTMA12): Education, Engineering and Economics, C. Haines, P. Galbraith, W. Blum y S. Khan, Eds. Chichester, UK: Horwood Publishing, 2007, pp. 222–231.
[8] G. Greefrath, “Using technologies: New possibilities of teaching and learning modelling – Overview,” en Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling, Springer Netherlands, 2011, pp. 301–304.
[9] M. Cevikbas, G. Greefrath y H.-S. Siller, “Advantages and challenges of using digital technologies in mathematical modelling education: A descriptive systematic literature review,” Frontiers in Education, vol. 8, 2023.
[10] G. Greefrath y K. Vorhölter, Teaching and Learning Mathematical Modelling. Cham, Switzerland: Springer International Publishing, 2016.
[11] P. Drijvers, “Learning algebra in a computer algebra environment,” International Journal for Technology in Mathematics Education, vol. 11, no. 3, 2004.
[12] G. Greefrath, C. Hertleif y H.-S. Siller, “Mathematical modelling with digital tools—A quantitative study on mathematising with dynamic geometry software,” ZDM Mathematics Education, vol. 50, no. 1, pp. 233–244, 2018, doi: 10.1007/s11858-018-0924-6.
[13] S. E. Castilblanco Hernández y S. Y. Montana Páez, Geometría y dimensión: representación y caracterización de objetos 2D, 3D y 4D, Tesis de Licenciatura en Matemáticas, Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia, 2018.
[14] G. Rubiano, Iteración y fractales (con Mathematica), 1.ª ed. Colombia: Vicerrectoría Académica, 2009.
[15] C. R. Pérez Medina, Transformaciones afines lineales y fractales, Monografía, Facultad de Ciencia y Tecnología, Departamento de Matemáticas, Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia, 2007.
[16] F. A. Sandoval Noreña y S. G. Vire Guamán, Diseño e implementación de antenas fractales para UHF, Proyecto de fin de carrera, Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones, Universidad Técnica Particular de Loja, Loja, Ecuador, 2008.
Descargas
Publicado
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2026 Victoria Artigue , María de los Angeles Fanaro, Joel Gak
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0.
Derechos de autor y licencias
Los artículos aceptados para publicación tendrán la licencia de Creative Commons BY-NC. Los autores deben firmar un acuerdo de distribución no exclusiva después de la aceptación del artículo.
